「対称性」に逃げない!正四面体の内接球・外接球の中心はどこ?

数学
2021年9月26日
「対称性」に逃げない!正四面体の内接球・外接球の中心はどこ?

ばってんです♨️

数学Aの「図形の性質」分野で、正四面体の内接球や外接球に関する問題が出てきます。

実は正四面体の内接球や外接球の中心は、頂点から底面に下ろした垂線上に存在するのですが、この位置を把握することが、問題を解く上でのカギとなることが多いです。

この中心の位置については、問題集の解説ではよく「対称性より〜」と書かれています。何となくわかるんですが、自分が高校生の頃に何か腑に落ちなかったことを覚えています。

そこで、「対称性」という言葉に逃げずに、初等幾何的に証明してしまおうということで、動画を作ったので紹介します!数Aを超えた専門知識は必要ありませんが、少し歯応えがありますので、ゆっくり見てみてください。

内接球の中心

正四面体の内接球の中心はどこだ!【深掘り高校数学】

外接球の中心

正四面体の外接球の中心はどこだ!【深掘り高校数学】
(1年半前の動画なので、音質が悪いですがご了承ください...)


幾何的な証明を理解し、できるようになることで、①忘れにくくなる、②証明というものに慣れていくことができる、という効果があります。

ここで紹介した証明は自分なりに考えてたものですので、もっと鮮やかな証明もあるかと思いますので、「こうだと証明できないかな?」などなど、ぜひじっくりと考えてみてください!


今日はこの辺で。

読んでいただきありがとうございました〜

この記事の著者

profile-img
ぶおとこばってん

ラ・サール中高→東大理1→計数工学科(数理情報)→UCLA院卒 社会を人から変える会社 SpesDen の CEO YouTube上で、高校数学をじっくりコトコト深く解説中 頭があったまる記事を書いていきます ♨️

okedou URL

新着記事


忙しい人はこれを見よ!学年別オススメ新着動画(10月26日)
アプリ
2021年10月26日
サムネイル画像

数学×14本、英語×4本、物理×2本、化学×1本、世界史×2本をokedouで紹介しました!好きな動画で学びましょう!

SpesDen
SpesDen
要約力~高校生のうちに身に着けておきたいこと~
国語
2021年10月26日
サムネイル画像

この記事では「要約力」の大切さについて説明したいと思います。 現代文等でよく問われる要約の問題が実は大学生以降とても重要になってくるのです。

しょーい
しょーい
中里ゼミ 〜上智大学経済学科ゼミ紹介〜
その他
2021年10月26日
サムネイル画像

大学ではマクロ経済学などの講義を担当し、統計データをもとに日本経済を理解していく中里透先生のゼミを紹介していきます!

しりょかわ
しりょかわ
忙しい人はこれを見よ!学年別オススメ新着動画(10月25日)
アプリ
2021年10月25日
サムネイル画像

数学×9本、英語×20本、国語×2本、物理×2本、化学×1本、日本史×1本、公民×1本をokedouで紹介しました!

SpesDen
SpesDen
この時期の受験生に伝えたいこと
体験記
2021年10月25日
サムネイル画像

この記事では、数か月後大学入試に挑む高校三年生、また、来年度以降大学受験を迎える高校二年生以下に向けたアドバイス記事となっています。

しょーい
しょーい

便利ツール


okke

okenaviも見られる勉強アプリの新定番!

AppStoreからダウンロードGoogle Play で手に入れよう
okedou

高校生のための授業動画検索システム

okedic

本当に知りたいことがわかる辞書システム