「対称性」に逃げない！正四面体の内接球・外接球の中心はどこ？

ばってんです♨️

数学Aの「図形の性質」分野で、正四面体の内接球や外接球に関する問題が出てきます。

実は正四面体の内接球や外接球の中心は、頂点から底面に下ろした垂線上に存在するのですが、この位置を把握することが、問題を解く上でのカギとなることが多いです。

この中心の位置については、問題集の解説ではよく「対称性より〜」と書かれています。何となくわかるんですが、自分が高校生の頃に何か腑に落ちなかったことを覚えています。

そこで、「対称性」という言葉に逃げずに、初等幾何的に証明してしまおうということで、動画を作ったので紹介します！数Aを超えた専門知識は必要ありませんが、少し歯応えがありますので、ゆっくり見てみてください。

内接球の中心

外接球の中心

（1年半前の動画なので、音質が悪いですがご了承ください...）


幾何的な証明を理解し、できるようになることで、①忘れにくくなる、②証明というものに慣れていくことができる、という効果があります。

ここで紹介した証明は自分なりに考えてたものですので、もっと鮮やかな証明もあるかと思いますので、「こうだと証明できないかな？」などなど、ぜひじっくりと考えてみてください！


今日はこの辺で。

読んでいただきありがとうございました〜