相加相乗平均の画期的な証明方法！使い方や覚え方も！

ばってんです♨️

受験勉強を始めると、やたらと目に飛び込んでくる六文字熟語が「相加相乗平均」です。全然関係ない分野の問題でも、式変形を進めると相加相乗平均が役に立つことが多々ありますよね。受験生に好きな六文字熟語を聞くと、おそらく過半数は相加相乗平均と答えると思います。第2位はきっと武者小路実篤です（独自リサーチ）。

ところで、この相加相乗平均、証明できますか？

もちろん両辺2乗して差をとって・・・とやってもいいんですが、実は面白い証明方法がたくさんあります。

そこでここでは、そんな相加相乗平均に関しての、YouTube上の高校生向け動画をまとめて紹介します。

相加相乗平均の証明

ヨビノリさん

「相加相乗平均の関係」を視覚的に理解する！
（平面図形を使った綺麗な証明です）

古賀真輝さん

変な帰納法！？n変数相加相乗平均の不等式を証明！
（タイトル通り、n変数バージョンの証明です）

ぶおとこばってん

相加相乗平均の関係、グラフでスッキリと証明！
（3変数バージョンの証明もあり）

相加相乗平均の応用

AKITOさん

どこがあかんねん【#12】
（答案を書く上で非常に大事な、相加相乗平均と最小値のテーマについて学べます。やや発展的）

ヨビノリさん

面積最大が正三角形であることの証明
（面白いトピック動画です）

その他の演習問題

いろんな方の演習動画を見てみましょう！ - 👉 okedouで見る！


他にも色々テーマがある（2変数→4変数→3変数の証明など）のですが、今回はこの辺で。

読んでいただき、ありがとうございました！